建物の建築を依頼しましたが，完成した建物の出来が悪いです。とてもショックなので，慰謝料を請求したいのですが，可能ですか?

慰謝料の請求が認められる可能性は非常に低いです。
建物に瑕疵があることによる損害というのは，基本的に財産的な損害です。
財産的な損害である以上，その損害が賠償されれば，精神的な損害も慰謝されるというのが原則的な裁判所の考え方です。

したがって，財産的損害の賠償を受けただけでは慰謝されない多大な精神的苦痛を被ったことを示す特別の事情がないと，裁判所が慰謝料の請求を認めることはありません。